Réponse : Bonjour,
1) On a:
[tex]\frac{b-a}{\sqrt{b}+\sqrt{a}}=\frac{(\sqrt{b}-\sqrt{a})(\sqrt{b}+\sqrt{a})}{\sqrt{b}+\sqrt{a}}=\sqrt{b}-\sqrt{a}[/tex]
2)a) On sait que [tex]0 \leq a < b[/tex], donc [tex]b-a > 0[/tex].
b) La racine carrée d'un nombre est toujours positive, donc [tex]\sqrt{a} \geq 0, \sqrt{b} > 0[/tex].
On en déduit que [tex]\sqrt{a}+\sqrt{b} > 0[/tex].
c) D'après la question 1):
[tex]\sqrt{b}-\sqrt{a}=\frac{b-a}{\sqrt{b}+\sqrt{a}}[/tex]
On a vu que le numérateur [tex]b-a > 0[/tex], et que le dénominateur [tex]\sqrt{b}+\sqrt{a} > 0[/tex], donc [tex]\frac{b-a}{\sqrt{b}+\sqrt{a}} > 0[/tex], et par suite [tex]\sqrt{b}-\sqrt{a} > 0[/tex].
3) On a vu que [tex]\sqrt{b}-\sqrt{a} > 0[/tex], donc [tex]\sqrt{a} < \sqrt{b}[/tex].
