Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape
Exo 1 :
1)
taux de variation entre 0 et 1 =(1³-0³)/(1-0)=1
taux de variation entre 1 et 3 =(3³-1³)/(3-1)=26/2=13
2)
taux de variation entre 0.1 et 1=(1/1-1/0.1) / (1-0.1)=-10
taux de variation entre 1 et 10 = (1/10-1/1) / (10-1)=-0.1
Exo 2 :
1)
f(1+h)=5(1+h)²-(1+h)+7
Tu développes et tu trouves :
f(1+h)=5h²+9h+11
f(1)=5-1+7=11
Taux de variation entre 1 et 1+h :
[f(1+h)-f(1)] / (1+h-1)=(5h²+9h+11-11)/ h=(5h²+9h)h=h(5h+9)/h
Comme h ≠ 0 , on simplifie par h :
Taux de variation entre 1 et 1+h = 5h+9
2)
Quand h tend vers zéro, le taux de variation entre 1 et 1+h tend vers 0+9=9.
3)
La valeur de la dérivée en 1 est la limite du taux de variation entre 1 et 1+h donc :
f '(1)=9
