Explications étape par étape:
Problème ouvert, pour résoudre ce type d'exercice, il faut mettre d'un côté ce que tu sais, et de l'autre, les données de l'exo.
Équation d'une tangente en 1 point d'abcisse a : y = f'(a) * (x-a) + f(a).
On commence par dériver f, f'(x) = 2x+5 donc f'(a) = 2a+5. On intègre cette expression dans la précédente pour obtenir les différentes tangentes possibles :
y = (2a+5)*(x-a) + a^2 + 5a + c = (2a+5)x - 2a^2 - 5a + a^2 + 5a + c = (2a+5)x - a^2 + c.
Ensuite, on veut que la tangente passe par l'origine du repère, donc par le point O(0;0) cela fournit x = 0, y = 0, et donc 0 = - a^2 + c donc c = a^2.
On aura donc y = (2a+5)x avec c = a^2 et a un réel quelconque. On doit finalement choisir c supérieur ou égal à 0 car un carré est toujours positif ou nul.
De même, si au lieu de prendra a, on prend -a, alors y = (-2a+5)x avec c = a^2. Si c = 0, alors a vaut 0, et il n'y aura qu'une tangente passant par O, problème.
Il faut donc que c > 0, ainsi il y aura 2 tangentes passant par O, d'équations y1 = (-2a+5)x et y2 = (2a+5)x.
