Bonsoir,
Programme 1
• Choisir un nombre,
• Ajouter 6,
• Multiplier par le nombre choisi.
• Soustraire 3.
Programme 2
• Choisir un nombre,
• Multiplier par 2
• Soustraire 1
• Multiplier par 3
• Ajouter le carré du nombre choisi
a. On choisit le nombre 3.
Quel résultat obtient on avec chacun de ces programmes de calcul ?
Programme 1
• Choisir un nombre,
3
• Ajouter 6,
3 + 6 = 9
• Multiplier par le nombre choisi.
9 * 3 = 27
• Soustraire 3.
27 - 3 = 24
Programme 2
• Choisir un nombre,
3
• Multiplier par 2
3 * 2 = 6
• Soustraire 1
6 - 1 = 5
• Multiplier par 3
5 * 3 = 15
• Ajouter le carré du nombre choisi
15 + 3² = 15 + 9 = 24
b. On note x le nombre choisi au départ. Exprimer en fonction de x le nombre N obtenu avec le programme 1, puis le nombre P obtenu avec le programme 2.
Programme 1
• Choisir un nombre,
N
• Ajouter 6,
N + 6
• Multiplier par le nombre choisi.
(N + 6) * N = N² + 6x
• Soustraire 3.
N² + 6N - 3
Programme 2
• Choisir un nombre,
P
• Multiplier par 2
P * 2 = 2P
• Soustraire 1
2P - 1
• Multiplier par 3
(2P - 1) * 3 = 6P - 3
• Ajouter le carré du nombre choisi
6P - 3 + P²
a. Développer et réduire les expressions Net P obtenues a la question 1.b.
(N + 6) * N - 3
= N² + 6N - 3
(2P - 1) * 3 + P²
= 6P - 3 + P²
= P² + 6P - 3
b. En déduire si la conjecture établie à la question 2.d est vraie ou fausse.
N
La conjecture établie est vérifiée.
