Réponse :
1. f'(x) = ...
f(x) se présente sous la forme u/v.
(u/v)' = (u'v-uv')/v²
u = 1-2x
u' = -2
v = 3+x
v' = 1
f'(x) = (-2 (3+x) - (1-2x) 1) / (3+x)²
= (-6-1-2x+2x) / (3+x)²
= -7 / (3+x)²
2. a. f(x) = (1-2x) / (3+x) = (-6-2x + 7) / (3+x) = -2 (3+x) / (3+x) + 7 / (3+x)
= -2 + 7 / (3+x)
b. La dérivée d'une somme = somme des dérivées.
La dérivée de -2 est égale à 0.
Ensuite forme u/v comme ci-dessus.
( 7 / (3+x) )' = ( 0 (3+x) - 7 (1) ) / (3+x)² = -7 / (3+x)²
Plus rapide dans ce cas.
3. f'(-2) = -7 / (3-2)² = -7 / 1² = -7
