Soit ABCD un rectangle tel que : AB = 6 cm et AD = 10 cm On désigne par M un point quelconque du segment [AB]. On note alors N, P et Q les points situés repectivement sur [BC], [CD], [DA] tels que AM = BN = CP = DG.
1. Démontrer que le quadrilatère MNPQ est un parallèlogramme.
2. On appelle x la longueur des segments [AM], [BN], [CP] et [DQ].
a. Expliquer pour 0 ≤ x ≤ 6
b. Exprimer les distances MB et NC en fonction de x
3. a. Exprimer la distance MN en fonction de x On appelle f la fonction telle que MN = f(x) b. Déterminer le sens de variation de la fonction f sur [0;6] c. Construire sur la calculatrice la représentation graphique de cette fonction f
4. a. Exprimer la distance NP en fonction de x b. Déterminer le sens de variation de cette fonction g c. Construire sur la calculatrice la repésentation graphique de cette fonction g sur le même écran que la fonction f
5. On s'intéresse au périmètre L du parallèlogramme MNPQ. Ce périmètre varie en fonction de x et on appelle h la fonction telle que L = h(x) On veut déterminer s'il existe une position du point M qui permet que ce périmètre soit minimal. a. Exprimer h à l'aide de f et g b. Expliquer pourquoi la fonction h est décroissante sur ]0;3] ; de même déterminer son sens de variation sur [5;6] c. Expliquer pourquoi les propriétés du cours ne permettent pas de déterminer le sens de variation de la fonction h sur [3;5] d. En utilisant les fonctions f et g, construire sur la calculatrice la représentation graphique de la fonction h La fonction h semble-t-elle changer de sens de variation sur l'intervalle [3;5] ?
1. Démontrer que le quadrilatère MNPQ est un parallèlogramme.
2. On appelle x la longueur des segments [AM], [BN], [CP] et [DQ].
3. a. Exprimer la distance MN en fonction de x On appelle f la fonction telle que MN = f(x) b. Déterminer le sens de variation de la fonction f sur [0;6] c. Construire sur la calculatrice la représentation graphique de cette fonction f
4. a. Exprimer la distance NP en fonction de x b. Déterminer le sens de variation de cette fonction g c. Construire sur la calculatrice la repésentation graphique de cette fonction g sur le même écran que la fonction f
5. On s'intéresse au périmètre L du parallèlogramme MNPQ. Ce périmètre varie en fonction de x et on appelle h la fonction telle que L = h(x) On veut déterminer s'il existe une position du point M qui permet que ce périmètre soit minimal. a. Exprimer h à l'aide de f et g b. Expliquer pourquoi la fonction h est décroissante sur ]0;3] ; de même déterminer son sens de variation sur [5;6] c. Expliquer pourquoi les propriétés du cours ne permettent pas de déterminer le sens de variation de la fonction h sur [3;5] d. En utilisant les fonctions f et g, construire sur la calculatrice la représentation graphique de la fonction h La fonction h semble-t-elle changer de sens de variation sur l'intervalle [3;5] ?
