Bonjour Remi,
Il te faut pour résoudre cet exercice trois notions:
-La distributivité (simple et double)
-Les identités remarquables
-Suppression de parenthèses avec un '+' ou un '-' devant
Distribution simple: a(b + c) = ab + ac
Distribution double: (a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd
Les identités remarquables (que l'on peut retrouver en faisant de la double distributivité):
(a + b)² = a² + 2ab + b² (A)
(a - b)² = a² - 2ab + b² (B)
(a - b)(a + b) = a² - b² (C)
Suppression de parenthèses:
+ (a + b + c) = + a + b + c #On ne change rien s'il y a un '+' devant. (D)
- (a + b - c) = - a - b + c #On change les signes s'il y a un '-' devant. (E)
1) a)
4(x - 3)² + 5
= 4(x² - 2 * x * 3 + 3²) + 5 #Application de (B).
= 4(x² - 6x + 9) + 5
= 4x² - 4 * 6x + 4 * 9 + 5 #Distributivité simple.
= 4x² - 24x + 36 + 5
= 4x² - 24x + 41
b)
2 - (x + √5)²
= 2 - (x² + 2 * x * √5 + √5²) #Application de (A).
= 2 - (x² + 2√5 x + 5)
= 2 - x² - 2√5 x - 5 #Application de (E).
= - x² - 2√5 x - 3
c)
7(x + 5)(x - 3/4)
= (7x + 7 * 5)(x - 3/4) #Distributivité simple.
= (7x + 35)(x - 3/4)
= 7x * x - 7x * 3/4 + 35 * x - 35 * 3/4 #Distributivité double.
= 7x² - 21/4 x + 35x - 105/4
= 7x² - 21/4 x + 140/4 x - 105/4
= 7x² + (140 - 21)/4 x - 105/4
= 7x² + 119/4 x - 105/4
2)
a)
x² - 9
= x² - 3²
= (x - 3)(x + 3) #Application de (C).
b)
4x² - 12x + 9
= (2x)² - 2 * 2x * 3 + 3²
= (2x - 3)² #Application de (B).
c)
x - 5x²
= x(1 - 5x) #x est un facteur commun.
Bonne journée,
Thomas
