Bonsoir,
1) SA² = SH² + HA² = 8² + 6² = 64 + 36 = 100
[tex]SA=\sqrt{100}=10\ cm[/tex]
2) AB² = AH² + HB² = 6² + 6² = 36 + 36 = 72
[tex]Ab=\sqrt{72}=\sqrt{36\times2}=\sqrt{36}\times\sqrt{2}=6\sqrt{2}\ cm[/tex]
3) [tex]Aire\ de\ ABCD = (6\sqrt{2})^2=36\times2=72\ cm^2[/tex]
[tex]Volume\ de\ SABCD=\dfrac{1}{3} \times\ Aire\ ABCD\ \times\ hauteur\\\\Volume\ de\ SABCD=\dfrac{1}{3} \times 72\times8=192\ cm^3[/tex]
4) Thalès dans le triangle SAB avec (A'B') parallèle à (AB)
[tex]\dfrac{A'B'}{AB}=\dfrac{SA'}{SA}\\\\\dfrac{A'B'}{6\sqrt{2}}=\dfrac{3}{10}\\\\A'B'=6\sqrt{2}\times\dfrac{3}{10}\\\\A'B'=\dfrac{18\sqrt{2}}{10}\\\\A'B'=\dfrac{9\sqrt{2}}{5}\ cm[/tex]
5) Le coefficient de réduction des longueurs est égal à [tex]k = \dfrac{A'B'}{AB}=\dfrac{3}{10}[/tex]
6) [tex]Aire\ A'B'C'D'=k^2\times Aire\ ABCD[/tex]
[tex]=(\dfrac{3}{10})^2\times72=0,09\times 72 = 6,48\ cm^2[/tex]
[tex]Volume\ SA'B'C'D'=k^3\times Volume\ SABCD\\\\=(\dfrac{3}{10})^3\times192=0,027\times192=5,184\ cm^3[/tex]
