1. Exprimer, en fonction de x, l'aire du triangle TRI puis celle du rectangle RECT
Calcul de l'aire du triangle =
Base * hauteur / 2
Ce qui équivaut à (2x + 1) * (2x)
/ 2
Calcul de l'aire du triangle :
Longueur * Largeur
Ce qui équivaut à (2x + 1) * (3x + 2)
2. En déduire l'expression de l'aire de la figure RECTI en fonction de x.
Expression de l'aire = (2x + 1) * (x) + (2x + 1) * (3x + 2)
3. Développer et réduire l'expression obtenue dans la question 2.
(2x + 1) * (x) + (2x + 1) * (3x + 2)
= (2x * x) + (1 * x) + (2x * 3x) + (1 * 3x) + (1 * 2) + (2x * 2)
= (2x²) + (1x) + (6x²) + (3x) + (2) + (4x)
= 2x² + 1x + 6x² + 3x + 2 + 4x
= 8x² + 8x + 2
4. Factoriser l'expression obtenue dans la question 2
= (2x + 1) [x + (3x + 2)]
= (2x + 1) [x - 3x -2]
= (2x + 1) [2x -2]
5. Calculer l'aire de cette figure pour x = 3 cm
On remplace x par 3 dans une des expressions de l'aire
Donc :
(2x + 1) * (x) + (2x + 1) * (3x + 2)
= (2 * 3 + 1) * 3 + (2 * 3 + 1) * (3 * 3 + 2)
= (6 + 1) * (3) + (7) * (9 + 2)
= 7 * 3 + 7 * 11
= 21 + 77
= 98