Le Mikado, enfin presque

 

En devoir à la maison ?

 

Le Mikado est un jeu d'adresse dont la première étape consiste à faire tomber des baguettes en bois sur une table...Faisons une version mathématique du Mikado et remplaçons les baguettes par des droites.

 

Voici la règle du jeu :

« On trace des droites au hasard sur le papier. Quelle est le nombre maximale de régions différentes qu'on peut obtenir ? »

 

Voici deux exemples pour bien comprendre la règle du jeu : Quand on trace une droite puis quand on trace deux droites

 

Thomas a tracé deux droites mais n'a obtenu que 3 régions. Quelle figure a-t-il faite ?

Malika, Steve, Marie et Blaise ont joué avec 3 droites. Steve a trouvé 4 régions, Blaise et Malika en ont trouvé 6 et Marie a gagné avec 7. Qu'ont-ils tracé ? Toutes les réponses sont différentes.

En fait, il est facile de gagner à ce jeu :

 

 

Nombres de droites

1

2

3

4

Nombre maximal de régions

2

4

7

11

 

 

Expliquer pourquoi on trouve 11 régions au maximum avec 4 droites ?

Combien trouve-t-on de régions pour 5 droites ?

Combien faut-il tracer de droites pour avoir plus de 100 régions ?