Dans une entreprise de jouets, trois machines fabriquent respectivement des pièces rondes, carrées et
triangulaires de couleur rouge et verte. La production journalière est de 2 700 pièces.

Parmi ces pièces, 800 sont de forme triangulaire. Le tiers de la production totale est de couleur verte.
De plus, 3 % des pièces carrées rouges sont défectueuses et 96 % des pièces triangulaires vertes sont
conformes.

Aucune pièce de forme ronde et verte n’est défectueuse.

Dans la suite chaque proportion sera exprimée sous forme d’une fraction simplifiée. 1) TABLEAU DANS LA PIECE JOINTE AU DEVOIR

2) Quelle proportion des pièces conformes représente les pièces carrées rouges ?

On considère qu’une machine doit être révisée si le pourcentage de pièces défectueuses dépasse

2% de sa production.

3) Pour quelle(s) forme(s) géométrique(s) faut-il faire réviser la machine ?

Partie II

On note A l’ensemble des pièces défectueuses et B l’ensemble des pièces rouges.

1) Déterminer la proportion pA de pièces défectueuses dans la production.

2) Déterminer la proportion pB de pièces rouges dans la production.

3) Traduire à l’aide des symboles "∪" et "∩" et des lettres A et B les phrases suivantes :

a. la pièce est rouge et défectueuse ;
b. la pièce est rouge ou défectueuse.

4) Déterminer le nombre d’élément de A∩B et en déduire pA ∩ B la proportion de l’ensemble A∩B
dans la production.

5) En déduire pA ∪ B la proportion de l’ensemble A∪B dans la production.

6)On note C l’ensemble des pièces ni rouge ni défectueuse.

a. Combien d’éléments compte l’ensemble C et calculer pC la proportion des pièces ni rouges ni
défectueuses parmi la production.
b. Calculer pC + pA ∪ B . Commenter l’égalité

Bonsoir,

1) Le tableau complété se trouve en pièce jointe.

2) Il y a 2637 pièces conformes et 900 pièces carrées rouges.
La proportion des pièces carrées rouges par rapport aux pièces conformes est égale à [tex]\dfrac{900}{2637}=\dfrac{100}{293}\approx0,341,\ soit\ 34,1\%[/tex]

3) Calculons les différents pourcentages des pièces défectueuses par rapport à leurs productions.

[tex]Triangulaires\ vertes\ :\ \dfrac{14}{350}\times 100=4\ \%\\\\Triangulaires\ rouges\ :\ \dfrac{9}{450}\times 100=2\ \%\\\\Carrees\ vertes\ :\ \dfrac{4}{200}\times 100=2\ \%\\\\Carrees\ rouges\ :\ \dfrac{27}{900}\times 100=3\ \%\\\\Rondes\ vertes\ :\ 0\ \%\\\\Rondes\ rouges\ :\ \dfrac{9}{450}\times 100=2\ \%[/tex]

Il faudra faire réviser les machines pour les pièces triangulaires vertes et les carrées rouges.

Partie II

A comprend 63 pièces défectueuses et B comprend 1800 pièces rouges.

[tex]1)\ p(A)=\dfrac{63}{2700}=\dfrac{7}{300}\approx 0,023,\ soit\ 2,3\ \%\\\\2)\ p(B)=\dfrac{1800}{2700}=\dfrac{2}{3}\approx 0,6666,\ soit\ 66,7\ \%[/tex]

3) a. la pièce est rouge et défectueuse : [tex]A\cap B[/tex]
b. la pièce est rouge ou défectueuse : [tex]A\cup B[/tex]

4) A ∩ B comprend 9 + 27 + 9 = 45 éléments.

[tex]p(A\cap B) = \dfrac{45}{2700}=\dfrac{1}{60}\approx 0,01666,\ soit\ 1,7\ \%[/tex]

5) [tex]p(A\cup B)=p(A)+p(B)-p(A\cap B)[/tex]

[tex]p(A\cup B)=\dfrac{63}{2700}+\dfrac{1800}{2700}-\dfrac{45}{2700}=\dfrac{1818}{2700}\approx 0,6733,\ soit\ 67,3\ \% [/tex]

6) L'ensemble C comprend 336 pièces triangulaires vertes + 196 pièces carrées vertes + 350 pièces rondes vertes = 882 pièces.

[tex]p(C) = \dfrac{882}{2700}=\dfrac{49}{150}\approx0,3266,\ soit\ 32,7\ \%[/tex]

[tex]p(C)+p(A\cup B) = \dfrac{882}{2700}+\dfrac{1818}{2700} = \dfrac{2700}{2700}=1[/tex]

Cela signifie que les ensembles C et (A U B) sont des ensembles complémentaires dans l'ensemble de la production totale.
Ils expriment des événements contraires.