Résumé de l'énoncé du problème.
Le robinet 1 met 4 heures pour remplir 4/4 de la cuve.
Le robinet 2 met 3 heures pour remplir 3/3 de la cuve.
Le robinet 3 d'évacuation met 2 heures à vider la totalité de la cuve.
Es-tu d'accord ?
1) Robinet 1 remplit 1/4 de la cuve en 1 heure, 2/4 (autrement dit la moitié)
en 2 heures et 3/4 en 3 heures et 4/4 en 4 heures..
2) Robinet 2 remplit 1/3 de la cuve en 1
h, les 2/3 en 3 heures et les 3/3 en 3 heures.
3) Le robinet 3 vide la moitié de la cuve en 1 heure (1/2) et 2/2 (la cuve en
totalité) en 2 heures.
Pour répondre à la question 4 il est impératif de mettre tous ces résultats au
même dénominateur.
Le seul multiple en commun est le douzième.
Robinet 1 = 4 heures = 12/12 ; en 3 heures = 9/12 ; en 2
heures = 6/12 et en 1 heure = 3/12 ;
Robinet 2 = 3 heures = 12/12 ; en 2 heures = 8/12 ; en 1 heure = 4/12 ;
Robinet 3 = Vidange de la cuve 12/12 en 2 heures ; vidange de la moitié de la
cuve 6/12 en 1 heure.
En une heure avec les deux robinets remplissent 3/12 + 4/12 = 7/12 et se vide
de 6/12 donc le bilan est d'1/12 d'eau dans la cuve.
En deux heures avec les robinets 1 et 2 les deux robinets auraient fait
déborder la cuve
6/12 +8/12 = 14/12
En deux heures le robinet 3 vide la cuve 12/12
Il reste dans la cuve en 2 heures 14/12 - 12/12 = 2/12 ou 1/6
En trois heures avec les robinets 1 et 2 les deux robinets auraient fait
largement déborder la cuve
9/12 + 12/12 = 21/12
Le robinet 3 pendant ces trois aura vidé : 12/12 + 6/12 = 18/12
Ainsi il restera dans la cuve 21/12 - 18/12 = 3/12 ou 1/4
de la cuve
En quatre heures avec les robinets 1 et 2 les deux robinets auraient fait
largement déborder la cuve
12/12 + (12/12 + 4/12) - (12/12 + 12/12) = (12/12 + 16/12) - 24/12 = 28/12 -
24/12 = 4/12 = 1/3
Dans la cuve il y a 1/3 d'eau en quatre heures.
On peut en déduire qu'au bout de 3 fois plus de temps la cuve sera pleine :
La cuve sera remplie de 1/3 en 4 heures
La cuve sera remplie de 2/3 en 8 heures
La cuve sera remplie de 3/3 (c'est-à-dure en totalité) en 12 heures avec les 3 robinets ouverts.
Tout cela est un raisonnement mais le problème peut être résolu par un produit
en croix dans un tableau de proportionnalité puisque la proportion reste
constante. Tu devrais y arriver puisque tu as toutes les informations !
