Expression de la fonction
1) Faire la figure (je te laisse faire) quand x = 2 alors AM = 2
Calculer l'aire de ce rectangle.
Les points B, P et A ainsi que B, N et C sont alignés dans cet ordre.
(AC) et (NP) sont //
Donc d'après le théorème de Thalès
BN/BC = BP/AP = NP/AC
Or NP = AM = x
donc BP = 4x/3 = 2*4/3 = 8/3
AP = 4-8/3 = (12-8)/3 = 4/3
Aire = 2*4/3 = 8/3 = 2,67
2) x appartient à [0;3]
d'après le théorème de Thalès
BN/BC = BP/AP = NP/AC
Or NP = AM = x
donc BP = 4x/3
AP = 4-4x/3 = (12-4x)/3
A(x) = x(12-4x)/3
A(x) = (-4x²+12x)3
A(x) = (-x²+3x)4/3
4)x=0 ; A(x) = 0
x=0.5 ; A(0.5) = 1.67
x=1 ; A(1) = 2.67
x=1.2 ; A(1.2) = 2.88
x=1.3 ; A(1.3) = 2.95
x=1.4 ; A(1.4) = 2.99
x=1.5 ; A(1.5) = 3
x=1.6 ; A(1.6) = 2.99
x=1.7 ; A(1.7) = 2.95
x=1.8 ; A(1.8) = 2.88
x=2 ; A(2) = 2.67
x=2.5 ; A(2.5) = 1.67
x=3 ; A(3) = 0
courbe de la fonction en fichier joint
tableau de variation de A(x)
A(x) = -4x²/3 + 4x
A'(x) = -8x/3 +4
A'(x) = 0
-8x/3 +4 = 0
-8x/3 = -4
-8x = -12
x = 12/8
x=1.5
donc A'(x) > 0 pour x < 1.5
A'(x) < 0 pour x > 1.5
Voir tabeau de variation en fichier joint
L'aire maximum de ce rectangle est le maximum de la courbe : 3
