Exercices 3: On considere la figure suivante sur laquelle :
C est le cercle de diametre [IJ] tel que IJ=9cm.
Le pint M appartient a C.
L est un point su segment [IJ] tel que JL=3cm.
K est point du segment [JM] tel que JK=1,8cm.
De plus, KL=2,4cm.
1) Reproduire la figure: fait
2) Démontrer que le triangle JKL est rectangle en K.
3) Démontrer que le triangle IJM est rectangle en M.
4) En déduire que les droites (IM) et (LK) sont parallèles.
5) Calculer la longueur JM.
On considere la figure suivante sur laquelle :
C est le cercle de diametre [IJ] tel que IJ=9cm.
Le point M appartient a C.
L est un point du segment [IJ] tel que JL=3cm.
K est point du segment [JM] tel que JK=1,8cm.
De plus, KL=2,4cm.
1) figure: laissée au lecteur...
2) Démontrer que le triangle JKL est rectangle en K.
JL²=3²=9
JK²=2,4²=5,76
LK²=1,8²=3,24
donc JK²+LK²=JL²
d'apres le th de Pythagore JKL est rectangle en K
3) Démontrer que le triangle IJM est rectangle en M.
M appartient au cercle de diametre [IJ]
d'apres le th du cercle circonscrit IJM est rectangle en M
4) En déduire que les droites (IM) et (LK) sont parallèles.
(JM) est perpendiculaire à 5LK) et à IM) d'après 1) et 2)
d'apres le th d'Euclide : (IM) // (LK)
5) Calculer la longueur JM.
D'apres le th de Thales : LK/IM=JL/IJ
donc 2,4/JM=3/9
donc JM=2,4*9/3
donc JM=7,2 cm