Bonjour,
1) figure.
2) Tu calcules les coordonnées des vecteurs [tex]\vec{AB}[/tex] et [tex]\vec{DC}[/tex]
[tex]\vec{AB}(5-3;0-5)\\\vec{AB}(2;-5)\\\\\vec{DC}(-1-(-3);-1-4)\\\vec{DC}(2;-5)[/tex]
[tex]\vec{AB}=\vec{DC}[/tex]
Donc ABCD est un parallélogramme..
3) (CE)//(AB) et (AB)//(DC) ==> (CE)//(DC).
Or le point C est commun à ces deux droites parallèles (CE) et (DC).
Donc les points D, C et E sont alignés.
4) BACE est un parallélogramme ==> [tex]\vec{CE}=\vec{AB}[/tex]
Si on a E(x;y), alors écrivons l'égalité précédente avec les coordonnées.
(x-(-1);y-(-1)) = (2;-5)
(x+1;y+1)=(2;-5)
x+1=2 et y+1=-5
x=1 et y=-6
==> E(1;-6)
5) [tex] \left \{ {{x_c= \frac{x_D+x_E}{2} } \atop {y_c= \frac{y_D+y_E}{2}}} \right. [/tex]
[tex] \left \{ {{-1= \frac{-3+1}{2}} \atop {-1= \frac{4+(-6)}{2}}} \right. [/tex]
[tex] \left \{ {{-1= \frac{-2}{2}} \atop {-1= \frac{-2}{2}}} \right. [/tex]
OK !
