AHHH LA SPE MATHS, quelle merveilleuse invention , ça marrant comment la division euclidienne et les modulos peuvent parfois devenir une torture psychologique. BREF j'ai réfléchis à ton problème et je suis venue t'apporter quelques éclaicissements sur la question 1.
I)1)[tex]\forall a \in \mathbb{Z}, \forall b \in \mathbb{Z}[/tex]
Le cas de 2 nombres pairs
Soit a un nombre pair de forme a=2k et b un nombre pair de forme b=2p
a+b=2k+2p=2(k+p)
a+b est donc pair
a*b=2k*2p = 4kp= 2(2kp)
a*b est donc pair
Le cas d'un nombre pair et un nombre impair
Soit a un nombre pair de la forme a=2k et b un impair de la forme b=2p+1
a+b=2k+2p+1=2(k+p)+1
a+b est donc impair
a*b=2k*(2p+1)=4kp+2k=2(2kp+k)
a*b est donc un nombre pair
Le cas de 2 nombres impairs
Soit a un nombre impair de forme a=2k+1 et b un nombre impair de forme b=2p+1
a+b=2k+1+2p+1=2(k+p+1)
a+b est donc pair
a*b=(2k+1)*(2p+1) = 4kp+2p+2k+1=2(2kp+k+p)+1
a*b est donc impair
Moralité: le produit de 2 nombres donne un impair ssi les deux nombres sont impairs
la somme de 2 nombre donne un impair ssi les deux nombres sont d'un parité différente
revenons à la véritable : démonter que x est toujours pair s'il est solution de l'équation
4y² est un nombre toujours pair car quelque soit y qu'il soit pair ou impair sont carré sera du même signe que lui puis il sera multiplier par un nombre pair ce qui donnera forcément un résultat pair (cf les démo du dessus)
à ce nombre pair on ajoute 12, un second nombre pair et deux nombres de la même parité additionner donne un nombre pair ainsi pour que x soit solution il faut que sont carré soit un nombre paire, or son carré est un nombre pair ssi x est pair.
