Sagot :
Soit f(x)=√(x²+3) pour x réel et Cf la courbe représentative de f
1- Déterminer une équation de la tangente à la courbe en son point d'abscisse a, a réel sachant que l'équation y= f'(a)(x-a)+f(a)
f'(x)=x/√(x²+3)
y=a/√(a²+3)(x-a)+√(a²+3)
2- Existe t'il une tangente à Cf parallèle à la droite d'équation y=1/2 x
f'(x)=1/2
x/√(x²+3)=1/2
√(x²+3)=2x
x²+3=4x²
3x²=3
x=1 (car x>0)
3- Existe t-il une tangente à Cf passant par le point P(0;1)
f(0)=1
-a²/√(a²+3)+√(a²+3)=1
-a²+a²+3=√(a²+3)
√(a²+3)=3
a²+3=9
a²=6
a=√6 (car a>0)
1- Déterminer une équation de la tangente à la courbe en son point d'abscisse a, a réel sachant que l'équation y= f'(a)(x-a)+f(a)
f'(x)=x/√(x²+3)
y=a/√(a²+3)(x-a)+√(a²+3)
2- Existe t'il une tangente à Cf parallèle à la droite d'équation y=1/2 x
f'(x)=1/2
x/√(x²+3)=1/2
√(x²+3)=2x
x²+3=4x²
3x²=3
x=1 (car x>0)
3- Existe t-il une tangente à Cf passant par le point P(0;1)
f(0)=1
-a²/√(a²+3)+√(a²+3)=1
-a²+a²+3=√(a²+3)
√(a²+3)=3
a²+3=9
a²=6
a=√6 (car a>0)
