3eme
C.
Devoir Maison n° 1
I- Nombres premiers :
a. Nombres premiers jumeaux : deux nombres sont premiers jumeaux s'ils sont premiers et que leur
différence est égale à 2. Exemple: (3;5)
Citer tous les nombres premiers jumeaux inférieurs à 100.
b. Chercher sur Internet, l'énoncé de la «< Conjecture de Goldbach ».
Tester cette conjecture avec les nombres 26 et 58.
II- On veut remplir un pavé droit en verre dont les dimensions
sont 64 cm, 80 cm et 48 cm avec des petits cubes colorés.
On ne veut pas qu'il y ait d'espace vide.
Tous les cubes sont de la même dimension et cette dimension
doit être un nombre entier de centimètres.
a. Donner tous les diviseurs de 64, 80 et 48.
b. En déduire la plus grande dimension possible pour un cube?
c. Combien peut-on mettre dans ce cas de petits cubes dans le pavé droit?
20755 3
III- On
M=
pose
9488 8
a. Montrer que 593 est un diviseur des deux nombres 20755 et 9488.
b.
Ecrire le nombre M sous la forme d'une fraction irréductible.
Le nombre M est-il entier ? décimal? rationnel? Justifier.
IV- Astronomie :
es différentes phases du passage de Vénus devant le
oleil vues par le satellite SDO, le 5 juin 2012.
Pour le 02/09/2022
Le 6 juin 2012, Vénus est passée entre la Terre
et le Soleil. Ces trois astres étaient alignés.
Vénus tourne autour du Soleil en 225 jours
environ. La Terre tourne autour du Soleil en
365 jours environ.
1. Montrer que si ces durées de révolution
approximatives étaient parfaitement exactes,
les trois astres se retrouveraient exactement
dans le même alignement et à la même posi-
tion dans 45 ans.
2. Dans cette situation, combien de tours Vénus
aurait-elle effectués autour du Soleil ?
Aide : Décomposez 225 et 365 en produits de facteurs premiers.