1. Nombre maximal de personnes pouvant bénéficier de ces friandises :
Chacun doit avoir le même nombre de sucettes et le même nombre de bonbons, le nombre n de personnes divise donc le nombre de sucettes et le nombre de bonbons. Le nombre n est donc un diviseur de 84 et 147.
De plus, on veut que le nombre n de personnes bénéficiant des friandises soit maximal, donc n est le plus grand diviseur commun de 84 et 147 (le PGCD de 84 et 147).
Déterminons le PGCD de 84 et 147 :
Par la méthode des soustractions successives :
PGCD(147 ; 84) = PGCD(84 ; 63) car 147 - 84 = 63
PGCD(84 ; 63) = PGCD(63 ; 21) car 84 - 63 = 21
PGCD(63 ; 21) = PGCD(42 ; 21) car 63 - 21 = 42
PGCD(42 ; 21) = PGCD(21 ; 21) car 42 - 21 = 21
PGCD(21 ; 21) = 21
D'où : PGCD(147 ; 84) = 21
En utilisant l'algorithme d'Euclide :
147 = 84 × 1 + 63
84 = 63 × 1 + 21
63 = 21 × 3 + 0
Le dernier reste non nul est 21, donc PGCD(147 ; 84) = 21
D'où : 21 personnes pourront bénéficier des friandises.
2. Elles auront 84 : 21 = 4 sucettes et 147 : 21 = 7 bonbons chacune.
