X à la puissance 3 = Y à la puissance 2
Quel est le nombre de X et de Y
réponse:
on pose [tex]X=a^2[/tex] et [tex]Y=a^3[/tex]
alors [tex]X^3=(a^2)^3=a^6[/tex] et [tex]Y^2=(a^3)^2=a^6[/tex]
donc on obtient [tex]X^3=Y^2=a^6[/tex]
ainsi, il existe une infinité de solutions :
- si [tex]a=1[/tex] alors [tex]X=Y=1[/tex] donnent [tex]X^3=Y^2=1[/tex]
- si [tex]a=2[/tex] alors [tex]X=4[/tex] et [tex]Y=8[/tex] donnent [tex]X^3=Y^2=64[/tex]
- si [tex]a=3[/tex] alors [tex]X=9[/tex] et [tex]Y=27[/tex] donnent [tex]X^3=Y^2=729[/tex]
- ... etc
