Réponse :
Re bonjour
Explications étape par étape
a)
Il faut la partie sous la racine ≥ 0. Donc :
Dg=[0;+∞[
b)
g(x) est le produit de 2 fonctions définies et dérivables sur ]0;+∞[ donc g(x) est dérivable sur ]0;+∞[.
c)
g(x) est de la forme u*v avec :
u=2x² donc u'=4x
v=√x donc v'=1/(2√x)
g '(x)=4x√x + 2x²/(2√x)
g '(x)=4x√x + x²/√x
g '(x)=4x√x + x*√x*√x/√x
g '(x)=4x√x+x√x
g '(x)=5x√x
d)
Sur ]0;+∞[ les 2 facteurs de g '(x) sont > 0 donc g '(x) > 0 et donc g(x) est croissante sur cet intervalle.
