1) La boucle Tant que se termine quand k = 1,
puisque l'instruction est de continuer tant que k > 1.
2) | n | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| P | 1 | 3 | 6 | 10 | 15 | 21 | 28 | 36 |
3)
a. L'algorithme précédent permet de répondre au problème posé parce que comme tous les élèves ne serrent la main qu'une fois et une seule, sans se serrer la main à eux-même :
- le premier élève serrera la main tous les autres sauf lui, soit à (n - 1) personnes,
- le deuxième, ayant déjà serré la main au premier et ne se la serrant pas à lui-même fera donc en plus (n - 2) poignées de mains,
- et ainsi de suite jusqu'à l'avant-dernier élève qui ne fera en plus une poignée de main qu'à (n - (n - 1)) personnes puisqu'il ne serrera la main qu'au dernier élève à qui tout le monde ayant déjà serré la main et qui ne se la serrant pas à lui-même ne fera pas de poignée de main supplémentaire.
Ce qui fait qu'il y aura :
(n - 1) + (n - 2) + … + [n - (n - 1)] poignées de mains, comme le calcule l'algorithme
b. Le nombre de poignées de mains échangées entre les 35 élèves de la classe est de 595.
c. Le nombre de poignées de mains échangées entre les 245 élèves de première scientifique du lycée est de 29890.
4) Comme :
(n - 1) + (n - 2) + … + [n - (n - 1)] + [n - (n - 1)] = (n - 1) + (n - 2) … + 2 + 1
= [tex]\sum_{k=1}^{n-1} k = \frac{n (n - 1)}{2}[/tex]
puisque c'est la somme des premiers entiers jusqu'à (n - 1).
Le nombre de poignées de mains échangées, en fonction de n (nombre entier strictement positif) est de :
[tex]\frac{n (n - 1)}{2}[/tex]
