Pour simplifier 145/465, il faut rendre 145 et 465 premiers entre eux, c'est-à-dire faire qu'ils n'aient pour tout diviseur commun que le nombre 1.
Pour cela, on peut procéder à tâtons, en cherchant les différents diviseurs communs qu'ils ont et en simplifiant au fur et à mesure. Une méthode rapide est cependant de passer par le calcul du plus grand diviseur commun qu'ils ont et de simplifier chaque nombre par ce diviseur.
Calcul du PGCD par l'algorithme d'Euclide :
465 = 145 × 3 + 30
145 = 30 × 4 + 25
30 = 25 × 1 + 5
25 = 5 × 5 + 0
⇒ PGCD (465 ; 145) = 5
La fraction se simplifie donc ainsi :
145/465 = (145 : 5)/(465 : 5) = 29/93 qui est donc irréductible car il n'y a pas de diviseur commun à 29 et 93 autre que 1.
