Bonjour pouvez-vous m'aider sur un devoir sur les fonctions affines:
Exercice 1: Déterminer les fonctions affines suivantes telles que:
1) f(1)=4 et f(3)=5
2) i(3)=1 et i(6)=-4
Exercice 2: Dire si l'hypothèse est vraie ou fausse en justifiant précisement la réponse:
1)Dans un repère, les représentations graphiques des fonctions affines s(x)= -8x+6 et t(x)= -8x+80 sont deux droites parallèles.
2)Dans tous les cas, une fonction affine est une fonction linéaire.
Merci de votre aide.
Exo 1 :
1) On cherche a et b tel que f(x)=ax+b, donc tel que :
f(1) = a+b=4
f(3)=3a+b=5
b = 4-a
3a+4-a=5
2a=1
a=1/2
b=7/2
donc f(x) = (1/2)x+(7/2)
2) De la même facon, on résout :
3a+b=1
6a+b=-4
b=1-3a
6a+1-3a=-4
3a=-5
a=-5/3
b=6
donc f(x) = (-5/3)x+6
Exercice 2 :
1) Vrai, les deux droites associées aux fonctions s et f sont parallèle car les fonctions ont le même coefficient directeur.
Ou pour être encore plus rigoureux, on cherche x tel que :
-8x+6=-8x+80
donc tel que 6=80
Impossible, donc il n'y a pas de solution.
Les droites ne se coupant jamais, elles sont donc parallèles.
2) Faux, une fonction affine est de la forme f(x) = ax+b
pour qu'elle soit linéaire, il faut chercher c, indépendant de x, tel que :
f(x) = cx ( fonction linéaire)
On cherche c tel que :
cx = ax+b
c = a+(b/x)
c dépend donc de x, f n'est donc pas linéaire.