Bonsoir,
a)Le triangle ABH est rectangle en A.
Or, les angles aigus d'un triangle rectangle sont complémentaires.
Donc :
[tex]\widehat{ABH}+\widehat{HAB} = 90\char23\\ ABH = 90-\widehat{HAB} = 90-40 = 50\char23[/tex]
Comme le triangle ABH est rectangle en H, on a :
[tex]\cos \widehat{ABH} = \frac{BH}{BA} = \cos 50 \char23\\ BA = \frac{BH}{\cos 50\char23} = \frac{3}{\cos 50\char23} \approx 4{,}7 \text{ cm}[/tex]
Le triangle ABC est isocèle en A ; les angles à la base d'un triangle isocèle sont égaux et la somme des angles d'un triangle est égale à 180° ; on peut écrire :
[tex]\widehat{BAC}+2\widehat{ACB} = 180\\ 2\widehat{ACB} = 180-\widehat{BAC} = 180-40 = 140\\ 2\widehat{ACB} = 140\\ \widehat{ACB} = \frac{140}{2} = 70\char23[/tex]
Le triangle BCH est rectangle en H ; les angles aigus d'un triangle rectangle sont complémentaires ; on écrit :
[tex]\widehat{HCB} + \widehat{HBC} = 90 \char23 \\ 70+\widehat{HBC} = 90\\ \widehat{HBC} = 90-70 = 20\char23[/tex]
Le triangle HBC est rectangle en H, donc :
[tex]\cos \widehat{HBC} = \frac{HB}{BC}\\ BC = \frac{HB}{\cos \widehat{HBC}} = \frac{3}{\cos 20 \char23 } \approx 3{,}2 \text{ cm}[/tex]
