Bonjour,
1a)
a1 = 4² = 16
a2 = a1+2² = 16+4 = 20
a3 = a2+1² = 20+1 = 21
a4 = a3 +0,5² = 21+0,25 = 21,25
1b)
[tex]a_n=16(1/4)^0+16(1/4)^1+16(1/4)^2+16(1/4)^3+....+16(1/4)^n[/tex]
[tex]a_n=16((1/4)^0+(1/4)^1+(1/4)^2+(1/4)^3+....+(1/4)^n)[/tex]
On applique la formule de la somme d'une suite géométrique :
[tex]a_n=16(\frac{1-(1/4)^n}{1-1/4})=16*4/3(1-(1/4)^n)=64/3(1-(1/4)^n)[/tex]
2b)
On peut conjecturer que la limite de an est 64/3
2c)
[tex]a_n=64/3(1-(1/4)^n) [/tex]
équivalent :
[tex]a_n-64/3=-(1/4)^n) [/tex]
il suffit de comparer (1/4)^n à 10^5 et 10^10.
D'après le tableur :
-10^-5 < an - 64/3 < 10^-5 à partir du rang 9
-10^-10 < an - 64/3 < 10^-10 à partir du rang 17
J'espère que tu as compris
a+
