on a :
f(x)=(x+1)(x+4)
f(x)=x²+5x+4
f(x)=(x+5/2)²-9/4
a. f(x) < 0
(x+1)(x+4) < 0
(x+1) < 0 OU (x+4) < 0
x < -1 OU x < -4
b. f(x) > x² - 1
x² + 5x + 4 > x² - 1
x² + 5x + 4 - x² + 1 > 0
5x + 5 > 0
5x > -5
x > -1
c. f(x) > -9/4
(x + 5/2)² - 9/4 > -9/4
(x + 5/2)² - 9/4 + 9/4 > 0
x² + 5x > 0
On a le trinôme x² + 5x :
Δ = b² - 4ac = 5² - 4*1*0 = 25 > 0 on a deux solutions
x1 = (-b + √Δ)/2a = (-5 + √25)/2*1 = 0
x2 = (-b - √Δ)/2a = (-5 - √25)/2*1 = -10/2 = -5
Les solutions de cette inequation sont 0 et -5