B(x)= - 160x² + 160x + c
a) Pour un taux d'occupation de 40%, le bénéfice est égal à 900 euros, trouver B(x).
B(x)= - 160x² + 160x + c
B(40)=900 donc -160*40²+160*40+c=900
donc c=250500
donc B(x)=-160x²+160x+250500
b) Trouver deux taux d'occupation qui donnent le même bénéfice.
B(x)=900 donne -160x²+160x+250500=900
donc -160x²+160x+249600=0
donc x=40 ou x=-39
donc x=40 car x>0
c) En déduire, en justifiant, la valeur du taux d'occupation qui donne le bénéfice maximal.
Quel est ce bénéfice?
B'(x)=-320x+160
B'(0,5)=0
B'(x)<0 sur [20;90]
B est décroissante sur [20;90]
B(max)=B(22)=176560 €
d) Expliquer et appliquer une méthode permettant de trouver les valeurs du taux d'occupation qui assurent un bénéfice supérieur ou égal à 2 100 euros.
B(x)=2100 donne -160x²+160x+250500=2100
donc -160x²+160x+248400
donc x=39,9 %
