quel est l equation du cercle passant par a (-1:9) b (6:2) et c (7:9)
L'équation d'un cercle de centre de coordonnées (a;b) et de rayon R s'écrit sous la forme:
(x-a)² + (y-b)² = R²
ici, on recherche a,b et R
le cercle passe par les points A,B et C donc son équation vérifie ce système :
(-1-a)²+(9-b)² = R²
(6-a)²+(2-b)² = R²
(7-a)²+(9-b)² = R²
c'est un système de trois équations à 3 inconnues c'est donc résolvable
Je te laisse le résoudre par la méthode de ton choix
quel est l equation du cercle passant par a (-1:9) b (6:2) et c (7:9)
on cherche à construire le cercle circonscrit (C) au triangle ABC
la médiatrice de [AC] a pour équation : x=3
la médiatrice de [BC] a pour équation : y=-1/7x+45/7
ces 2 médiatrices se coupent au centre F du cercle circonscrit au triangle ABC
ainsi F(x;y) vérifie x=3 et y=-1/7x+45/7
donc le centre du cercle (C) est : F(3;6)
donc le cercle (C) a pour équation (x-3)²+(y-6)²=r²
avec r=FA=FB=FC
FB²=(3-6)²+(6-2)²=25 donc r=5
ainsi l'équation de (C) est : (x-3)²+(y-6)²=25