Sagot :
bonjour
1)
x est une mesure, donc positive
si x >15 , il n'y a plus de fond à la boite.
2) je suppose que AB , AC et AD représentent les 3 dimensions
dimensions de la base carrée = 30 - 2x
hauteur = x
3) V= (30 - 2x)² * x = 4x³ - 120 x²+900x --- après développement
4) f(x) = 4x³ - 120 x²+ 900x
a) f ' (x) = 12x² - 240 x + 900 fonction trinome
b) Dresser le tableau de variation de la fonction F sur l'intervalle (0; 15)
on étudie le signe de la derivée :
f ‘(x) = 0 <=> 12x² - 240 x + 900 = 0 <=> x² -20x + 75 = 0
delta = 100, V(delta) = 10 ; x1 = 5 et x2 = 15
f ‘ est négative entre ses 2 racines, positive à l’extérieur
tableau de variation de f
x : 0 5 15
_______________________________
f’(x) : + 0 - 0
_______________________________
f(x): 0//mont.//2000// desc // 0
c) la fonction f atteint un extremum local lorsque sa dérivée s'annule et change de signe.
soit en x1 =5 (maximum) et x2=15 (minimum)
le volume maximal est donc f(5 ) = 2000 cm³.
1) puisqu'on a une feuille carré de 30 cm de côté et que l'on enlève dans chaque coin un carré de côté x il nous restera coté = 30 - 2x donc si x est supérieur à 15 cm on a plus de feuille
2) en découpant les carrés dans chaque coin on obtient comme forme la croix du drapeau suisse qui représente donc la valeur de longueur 30 - 2x de largeur 30 - 2x et de hauteur x
son volume est donc (30 - 2x) ( 30 - 2x ) x
( 900 - 60x - 60x + 2x² ) x
900x - 120x² + 900x
j'espère t'avoir un peu aidé
