Le centre O du cercle circonscrit à SAC est équidistant de S , A et C
de plus considérons les triangles rectangles OIA et OID
OI commun et IA = ID (demi diagonales de rectangle) donc les triangles OIA et OID sont égaux et OD = OA
on a donc OS = OC = OA = OD
on démontre de même que OC = OB
on a alors OS = OC = OA = OD = OB et O est équidistant des 5 sommets de la pyramide et donc le centre d'une sphère qui lui est circonscrite.
