Dérivée et sens de variation!
Soit f la fonction définie sur IR par f(x)= 1/3x^3-3x²+9x.
1) Déterminer le sens de variation de f sur IR.
2) Déterminer l'équation de la tangente T à la courbe Cf au point d'abscisse 0.
3) Etudier la position de la courbe Cf par rapport à sa tangente T.
Merci pour ceux qui me sortirons de cette galère..
la dérivée de f est f' x-->x²-6x+9=(x-3)² elle est donc >=0 sur R
donc f est strictement croissante de -infini à +infini et f(0)=0
en x=0 f' vaut 9 et f vaut 0 don la tangente est y=0+9(x-0) soit y=9x
f(x)-9x vaut x²((1/3)x-3) et donc cette expression est <0 (Cf est au dessous de T) pour x<9 et <0 (T au dessous de Cf) pour x>9
une figure aide bien... (piece jointe)
