Bonjour j'ai un devoir maison à faire sur la fresque L'école d'Athènes et je n'y arrive pas, quelqu'un pourrait m'aider svp ?

 

Dans la célèbre fresque L'école d'Athènes du peintre Raphaël, on peut construire un carré remarquable inscrit dans un demi-cercle, ainsi qu'un autre carré remarquable inscrit dans un triangle.

PARTIE A :
· On construit un segment [JK].
· On construit un demi-cercle de centre O et de
diamètre [JK].
· On construit alors un carré JKLM tel que le
demi-cercle soit à l'intérieur de ce carré.
· On trace les segments [OM] et [OL]. Ils
coupent le demi-cercle respectivement en D et C.
· On construit le rectangle ABCD où A et B
sont sur [JK].

1. On choisit comme unité de longueur la longueur OK et on se place dans le repère orthonormé (O, K, P) du plan.
   a. Donner les coordonnées des points O, J, K, M et L.
   b. Déterminer une équation cartésienne de chacune des droites (OM) et (OL).
   c. A quoi sont égales OD² et OC² ? Traduire en utilisant les coordonnées des points ces deux égalités.
   d. En déduire les coordonnées de D et C puis de A et B.
2. Le rectangle ABCD est-il un carré ?
3. a. Montrer que le point A partage le segment [JB] selon le nombre d'or ϕ, c'est à dire [tex]\frac{JB}{AB}=\frac{AB}{JA}=ϕ[/tex]

  b. Vérifier que les restangles JADN et JBCN sont des rectangles d'or.

Où j'en suis :
1. a) Les coordonnées des points: O(0;0)   J(-1;0)   K(1;0)   M(-1;2)   L(1;2)
     b) Pour OM on a l'équation y=-2x
          Pour OL on a l'équation y=2x