ex 1 :
On a un triangle ABC, I milieu de [AC]. AB = 10 cm
et BI = 5 cm.
Montrer que ce triangle ne peut pas être rectangle.
on raisonne par l'absurde
supposons que ABC soit rectangle en B alors I serait le centre du cercle circonscrit à ABC donc on aurait IA=IB=IC=5 donc CA=10
donc on aurait AC=AB=10 : impossible !!!
conclusion :
ABC n'est pas rectangle
ex 2:
ABC est un triangle.
Montrer que ses médianes sont concourantes grâce a
ux fonctions affines.
Le repère utilisé sera fait des droites (AB) et (AC), tel que A ( 0 ; 0 ), B ( 1 ; 0 ) et C (0 ; 1).
soit M le milieu de [AB]
soit N le milieu de [AC]
soit P le milieu de [BC]
on a : M(0,5;0) ; N(0;0,5) et P(0,5;0,5)
les équations des 3 médianes sont alors
(AP) : y=x
(BN) : y=-0,5x+0,5
(CM) : y=-2x+1
on vérifie que ces 3 droites se rencontrent au point G(1/3;1/3)
c'est bien sûr le centre de gravité de ABC
conclusion :
les 3 médianes du triangle BAC sont concourrantes en G
