1) il faut que x>0 et y>0
2) l'aire de l'écran vaut A=16 donc A=(x-0,5-0,5)*(y-5,5-0,5)=16
donc (x-1)(y-6=16
donc y-6=16/(x-1)
donc y=6+16/(x-1)
3) on appllique la contrainte du périmètre du téléphone : x+y=15
donc y=15-x
on pose ainsi h(x)=6+16/(x-1) et g(x)=15-x
on peut alors étudier ces 2 fonctions sur l'intervalle [2;15]
4) graphiquement on observe que la droite de g est tangente à la courbe de h au point d'abscisse x=5
donc pour x=5 on obtient y=10 qui conviennent aux 2 contraintes du problème !
4) les dimensions optimales du téléphone portable sont donc :
* largeur=5 cm
* longueur =10 cm
