Bonjour,
Distinct de = qui n'est pas confondu avec.
Ainsi, A ne peut être confondu ni avec le point M, ni avec le point I.
2)
Le triangle AMI est inscrit dans le cercle (C) ; [MI] est un diamètre du cercle (C).
Or, si un triangle a un de ses côtés comme diamètre de son cercle circonscrit, alors il est rectangle.
Donc, AMI est rectangle en A.
[tex](d) \parallel (AM)\\ (AM) \perp (AI)[/tex]
Donc :
[tex](d) \perp (AI)[/tex]
On a :
(d) // (AM)
(d) passe par O, milieu de [MI].
Or : Dans un triangle, si une droite passe par le milieu d'un côté et est parallèle à un deuxième côté, alors elle passe par le milieu du troisième côté.
Donc : (d) passe par le milieu de [AI].
(d) passe par le milieu de [AI] et les droites (d) et (AI) sont perpendiculaires.
Donc, par définition, (d) est la médiatrice de [AI].
