Pour montrer que LOSA est un losange il suffit de montrer que sesdiagonales sont perpendiculaires.
Appelons I le point d'intersection des diagonales. Si LIO est un triangle rectangle en I alors les diagonales sont perpendiculaires.
LOSA étant un parallélogramme on sait que I est le milieu de [LS]. Donc LI mesure 40mm. De la même façon, I est le milieu de [OA] donc IO mesure 42mm.
[LO] est le plus grand côté, ce doit être l'hypoténuse si LIO est rectangle.
CalculonsLO2=582=3364
Calculons maintenantLI2+IO2:402+422=1600+1764=3364
On constate queLO2=LI2+IO2, donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle LIO est rectangle en I.
Donc les diagonales de LOSA sont perpendiculaires, donc LOSA est un losange.
