On recherche les coordonnées géo-spacials sur terre pour ces deux lieux donc :
Tour Eiffel :
Latitude : 48° 51' 30" = 48,858°
Longitude : 2° 17' 40" = 2,294°
Cathédrale d'Auch :
Latitude : 43° 38' 47" = 43,646°
Longitude : 0° 35' 9" = 0,586°
48,858 - 43,646 = 5,212°
2,294 - 0,586 = 1,708°
Rayon moyen de la terre : 6 371 km
on cherche l'angle entre les 2 lieux.
on commence par chercher la distance spaciale entre les 2 lieux :
distance E-O :
sin alpha = o/h
sin(1,708/2) * 6 371 = 58,649 * 6371 = 94,9569 km
distance E-O = 94,9569 * 2 = 189,914 km
distance N-S :
sin alpha = o/h
sin(5,212/2) * 6 371 = 58,649 * 6371 = 289,674 km
distance E-O = 289,674 * 2 = 579,348 km
distance spaciale déterminée par Pythagore :
D = V(189,914² + 579,348²) = V371711,614 = 609,6815 km
angle terrestre (Beta) entre ces 2 lieux :
Alpha = sin-1((609,682/2)/6 371) = 2,743°
Beta = Alpha * 2 = 5,485°
distance pour voir au-dessus de l'horizon par Pythagore :
6 371,044² - 6 371² = 560,649936
distance pour voir au-dessus de l'horizon = V 560,650 = 23,678km
l'angle pour voir au-dessus de l'horizon = sin-1(23,678/6 371,044) = 0,213°
angle pour voir un sommet de tour eiffel :
5,485-0,213 = 5,272°
rayon + taille de la tour pour qu'on la voit est
= 6 371/ cos(5,272)
= 6 398 km
la tour eiffel devrait donc approximativement (suite aux imprécisions des calculs) être supérieur à :
6 398-6 371 = 27 km de hauteur.
En espérant t'avoir aidé.
