1)
U1=1/3
U2=8/9
U3=1
U4=4/5
U5=1/2
U6=2/7
U7=1/6
2)
U(n+1)/Un = ((n+1)^3)/(3^(n+1)) / (n^3)/(3^n)
= ((n+1)^3)/ ((3^n)*3) / (n^3)/(3^n) On remarque donc ici que l'on peut simplifier par 3 (en haut et en bas par (3^n) donc il nous reste = ((n+1)^3)/ (3) / (n^3) = ((n+1)^3)/ (3n^3)
3)
tu developpe ton numerateur donc tu obtiens (n+1)^3 = n^3 + 3n² + 3n + 1
or ici on ote 1 a ton expression trouvée en 2) donc [((n+1)^3)/ (3*n^3) ] - 1
= ( n^3 + 3n² + 3n + 1) / (3n^3) - (3n^3) / (3n^3)
= n^3 + 3n² + 3n + 1 - 3n^3
= -2n^3 + 3n² + 3n + 1
4)
a)
Lim (f(x) - f(a)) / (x-a) avec avec a = + ou - 0 et quand x-> a existe alors f est dérivable
Lim (f(x) - f(a)) / (x-a) avec avec a < 0 .... Lim = 1
Lim (f(x) - f(a)) / (x-a) avec avec a > 0 .... Lim = 1 donc la limite existe et est la meme a droite qu'a gauche donc f est dérivable sur cet intervalle !!! LA ROUTE EST LONGUE MAIS JE VAIS LE FINIR CE DM ^^
f '(x) = -6x² + 6x + 3
b)
f '(x) => 0
ssi (si et seulement si)
-6x² + 6x + 3 =>0
Delta = b² - 4ac
Delta = 36 - 4*(-6)*3
Delta = 36 + 72 = 108
√Delta = √108 = √(36*3) = 6√3
x= (-b+ ou -√Delta)/2a
x1 = (-6+6√3)/(-12) = (1-√3)/2
x2 = (-6-6√3)/(-12) = (1+√3)/2
f '(x) => 0 si x<= (1+√3)/2 Bah oui x1 en dehors de l'intervalle :) mais il faut comprendre que ta dérivée f ' est deja passée en 0 (x1 < x2) donc c'est pourquoi tu sais que tu dois regarder avant ton x2 et qu'AVANT que f ' (x) = 0 en l'occurence f '(x1) = 0 TA DERIVEE ETAIT DU SIGNE DE SON a soit -6 .... c'est une reflexion qu'il faut assimilé pour pouvoir l'appliquée après :P
f ' est positive sur 0 ; (1+√3)/2 puis negative sur (1+√3)/2 ; + l'infini
f est croissante sur 0 ; (1+√3)/2 puis decroissante sur (1+√3)/2 ; + l'infini
Bah elle est négative car f(3)=-17 !
5)
On peut en deduire que Un est décroissante
TU M AS TUE ! ^^ j'ai l'impression qu'il est minuit ^^
Bon courage !
