tu vois, moi je préfère chercher la fonction d'abord , la contrôler avec deux valeurs puis je la mets dans la fonction table et je calcule
ainsi f(x) = 5 - 3(x+1)²
x / -6 / -3 / -1 / 2 / 5
y / -70 / -7 / 5 / -22 / -103
la fonction passe par un maximum pour x = -1 et vaut 5 (à ce moment tu ne retires plus rien de 5
il faut chercher le taux moyen d'accroissement tmA
tmA = f(x2)-f(x1) /(x2 - x1)
f(x2)-f(x1) = 5 - 3(x2+1)² -5 + 3(x1 + 1)² = -3((x2+1)² - (x1 + 1)²) = -3(x2² + 2x2 + 1 - x1² - 2x1 - 1)
f(x2)-f(x1) =-3[(x2-x1)(x2+x1) + 2(x2-x1) ] = -3(x2 - x1)(x2+x1+2)
tmA =-3(x2 - x1)(x2+x1+2)/(x2-x1) = -3(x2+x1+2)
il te faut statuer sur le signe de tmA
sur l'intervalle ]-∞;-1] x2 < -1 et x1 < -1 => x2 + x1 <-2 => x2+x1+2<0 et -3(x2+x1+2) > 0
donc le tmA est positif et la fonction est croissante
si elle est croissante dans cet intervalle et passe par un maximum pour x = -1 elle ne peut que décroître dans l'autre intervalle
