Karl Friedrick Gauss était un mathématicien, astronome et physicien allemand de

génie.

Surnommé le prince des mathématiciens, il montra dès l'école primaire des qualités extraordinaire pour le calcul : alors que son maitre demandait aux élèves de calculer la somme de tout les nombres entiers de 1 à 100, il mit seulement quelques instants pour inscrire 5050 sur son ardoise ... et c'était bien le résultat de cette somme !!!!

Pour calculer aussi rapidement la somme

S=1+2+3+4......................+98+99+100

le jeune Gauss pensa à regrouper astucieusement les nombres entiers de la façon suivante :

S= (1+100)+(2+99)+(3+98)+.......................................+(49+52)+(50+51)

ainsi : S= 101+101+101+101+101+101+101 .............................................

S étant la somme de 50 termes tous éggaux à 101, il ne restait plus au jeune Gauss qu'à faire mentalement un seul produit : 50 x 101 = 5050

 

a) Calculer les sommes suivantes :

S1 = 1+2+3+....................................................+298+299+300

S2 = 1+2+3+....................................................+2010+2011+2012

 

b) On considère la somme suivante :

                                        S= 5+6+7+..................................+68+69+70

1. combien de termes a la somme S ?

2. Calculer S.

Merci de m'avoir aidée