Bonjour j'aurais besoin d'aide pour un exercice assez rapide. En voici l'énoncé:
f est une fonction définie sur I= (0; +infini) par f(x)= ax+ b + (1/x)lnx
1) Calculez f ' (x) pour x dans I
Pour cette question j'en suis arrivée au résultat f '(x)= a - (1/x²)lnx + 1/x²
2) a ) On sait que f '(1)= 3. Déduisez-en que a+ 1=3
Ici j'ai remplacé x par 1 dans f ' (x):
f '(1)= a - (1/1²) ln1 + 1/1²
f ' (1)= a+1
Or on sait que f '(1)=3 donc a+1= 3
b) Prouvez que a+b = 0
3) déduisez-en l'expressionde f(x)
C'est sur ce deux dernières questions que je bloque, pourriez-vous m'aider s'il-vous-plait? D'avance merci.
Oui f'(x) est juste ; tu peux l'ecrire a+(1-ln(x))/x²
pour b) on a sans doute dit que f(1)=0 ? car a+b c'est f(1)
ainsi a+1=3 et b=-a donc a vaut 2 et b vaut -2 f(x)=2x-2+ln(x)/x