une entreprise fabrique chaque semaine x kilogrammes d'un produit P destiné à l'industrie pharmaceutique ( [tex](0 \leq x \leq 45)[/tex]. 

le coût unitaire de production ,en euros est modélisé par la fonction f définie sur [ 0:45] par F(x)= x² - 50x + 700.

1) déterminer le coût unitaire de production d'un kilogramme de produit P lorsque l'entreprise en a fabriqué 40 kg.

2) En déduire graphiquement la quantité de produit pour laquelle le coût unitaire de production est inférieur ou égal à 100 €.

3) Chaque kilogramme du produit est vendu 988€. 

a) montrer que le coût total de production est modélisé par la fonction c définie sur [0;45] par c(x) = x(cube) - 50x² +700x.

b) en déduire le bénéfice b(x) réalisé par l'entreprise pour x kilogrammes du produit fabriqué et vendu.

c) calculer b' (x) puis étudier son signe. En déduire le sens de variation de la fonction b et dresser son tableau de variation.

d) A partir de quelle quantité de produit vendu le bénéfice baisse -t-il ?