SVP. : alors La longueur d un rectangle est double de sa largeur . Calculer les dimensions de ce rectangle si son périmètre est égale au tiers de son aire .
cOUCOU,
Merci de chercher à comprendre, car j'ai pris la peine de tout expliquer !! ;)
On note L la longeur du rectangle et l sa largeur.
"longueur d un rectangle est double de sa largeur"
=>longueur = double de sa largeur
=>longueur = 2 largeur
=> L = 2l
'son périmètre est égale au tiers de son aire'
=> son périmètre = 1/3 aire
périmètre d'un rectangle = 2L + 2l
aire d'un rectangle = L x l
Donc 2L + 2l = 1/3 (L x l)
Mais comme on sait que L = 2l, il suffit de remplacer L par 2l dans 2L + 2l = 1/3 (L x l)
Allons-y :
2(2l) + 2l = 1/3 (2l x l)
4l + 2l = 1/3 x 2l²
6l = (2/3)l²
0=(2/3)l² - 6l
0 = l*[(2/3)l - 6] (on a factorisé)
Donc l=0 ou 0=(2/3)l - 6
6 = 2/3 l
6/(2/3) = l
9 = l
Donc la largeur vaut 9 cm.
Et comme L= 2l, il suffit de faire 9 x 2 pour trouver L
Voilà ;)