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Bonjour,
Pouvez vous m’aider et m’expliquer, pour cet exercice :
1) soit l’expression: A(x)= 9-(1-5x)^2
a) Montrer que A(x)=(-5x+4)(5x+2)
b) résoudre l’inéquation : A(x)< 0

Sagot :

AYUDA

bjr

a)

A(x) = 9 - (1 - 5x)²

       = 3² - (1 - 5x)²

comme a² - b² = (a+b) (a-b)

on aura

A(x) = (3 + (1-5x)) (3 - (1-5x))

     = (-5x + 4) (5x + 2)

b)

tableau de signes pour A(x) < 0

étude du signe de chaque facteur :

-5x + 4 > 0 qd x < 4/5

5x + 2 > 0 qd x > -2/5

tableau de recap

x             -∞             -2/5            4/5            ∞

-5x + 4            +                 +                -

5x + 2              -                  +               +

A(x)                  -                 +                 -

donc A(x) < 0 qd x € ] -∞ , -2/5[ U ]4/5 ; +∞[

Réponse :

1) soit l’expression: A(x)= 9-(1-5x)^2

a) Montrer que A(x)=(-5x+4)(5x+2)

factorise 9-(1-5x)²=

(3-1+5x)(3+1-5x)=

(5x+2)(-5x+4)

b) -5x+4<0

-5x<-4

x>4

x[4;∞[

tufais pareilavec 5x+2

Explications étape par étape