Les points R P et E sont aligné ainsi que les points A P et M. 1)PAR est un triangle rectangle en A. On donne AR= 2cm et RP=4cm. Calculer AP est l'exprimer sous la forme a racine carré de , ou à et b sont des entiers. 2)Déterminer la mesure de l'angle RPA. 3)Expliquer pourquoi les angles RPA et MPE ont la même mesure 4)PME est un triangle rectangle et M On donne ME=3cm a) calculer la valeur exacte de la longueur PE b)Calculer la valeur exacte de la longueur PM puis le valeur arrondie on millimétré près.
1) théorème de Pythagore dans le triangle PAR rectangle en A
PR^2=AP^2+AR^2 (^2 = au carré)
16=AP^2+4
AP^2=12
AP≥0 car distance
AP=√12=√(4*3)=2√3 (*=fois)
2)dans le triangle PAR rectangle en A
1) théorème de Pythagore dans le triangle PAR rectangle en A
PR^2=AP^2+AR^2 (^2 = au carré)
16=AP^2+4
AP^2=12
AP≥0 car distance
AP=√12=√(4*3)=2√3 (*=fois)
2)dans le triangle PAR rectangle en A
sin(RPA)=RA/RP=2/4=1/2
angle RPA=30°
3) les angles RPA et MPE sont opposés par le sommet donc ils ont la même mesure
4)dans le triangle PME rectangle en M
a)sin(MPE)=ME/PE
PE=ME/sin(30°)=6
longueur de PE 6cm
b) cos(MPE)=MP/EP
MP=6cos(30)=6*(√3/2)=3√3
MP=5,196..
longueur de MP au mm près 5,2 cm