A'B'C' est une homothétie du triangle ABC : C'est un agrandissement.
(BC) et (B'C') sont parallèles. Avec le théorème de Thalès appliqué aux triangles OBC et OB'C', on a B'C'/AB= OC'/OC=OB'/OB. De plus, vu que la droite (A'B') est parallièle à la droite (AB), on peut aussi appliquer Thalès dans les triangles OAB et OA'B'. Donc OA'/OA=OB'/OB=A'B'/AB. De même dans les triangles OAC et OA'C', on a OA'/OA=OC'/OC=A'C'/AC.
Finalement, avec toutes ces égalités, on en sort : A'B'/AB=A'C'/AC=B'C'/BC=m.
Donc les rapports sont égaux, les cotes du triangle A'B'C' sont les mêmes que ceux de ABC à un facteur m près.
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