Réponse :
Explications étape par étape
Bonjour
Sacha énonce la propriété suivante : le cube d un nombre est toujours supérieur a son carré . L affirmation de sacha est elle correcte? justifie ta réponse
n^3 > n^2 ?
n^3 - n^2 > 0
n^2(n - 1) > 0
n^2 toujours positif
n - 1 > 0 pour n > 1
n...........| -inf.........................1......................+inf
n^2.......|............(+)........................(+).................
n-1........|...........(-)..................o.......(+)..............
Ineq....|............(-)..................o......(+)..............
Ce n’est pas toujours vrai pour :
[tex]n \in ]-\infty ; 1[[/tex] le cube est inférieur au carré
On va prendre des exemples :
(-3)^3 = -27
(-3)^2 = 9
-27 < 9 donc affirmation fausse
(3)^3 = 27
3^2 = 9
27 > 9 donc affirmation vraie
Comme on a donné un contre exemple cela veut dire que cela n’est pas toujours vrai donc affirmation fausse :)