Exercice 14
11
Une urne contient 10 boules blanches et boules
rouges, n étant un entier naturel supérieur ou égal à 2.
On fait tirer à un joueur des boules de l'urne. À chaque
tirage, toutes les boules ont la même probabilité d'être
tirées.
Pour chaque boule blanche tirée, il gagne 2 euros, et
pour chaque boule rouge tirée, il perd 3 euros.
On désigne par X la variable aléatoire correspondant
au gain algébrique obtenu par le joueur.
Le joueur tire deux fois successivement et sans remise
une boule de l'urne.
1. Démontrer que:
2012
(n+10)(n+9)
P(X=-1) =
2. Calculer, en fonction de, la probabilité correspon-
dant aux deux autres valeurs prises par la variable aléa-
toire X.
3. Vérifier que l'espérance de la variable aléatoire X
vaut:
-6n²-14m+360
(n+10)(n+9)
E(X)=
4. Déterminer les valeurs de pour lesquelles l'espé-
rance est strictement positive.
5. Ce jeu peut-il être équitable ?