Exercice 7 (17 points-20 minutes)
On considère le programme de calcul suivant :


Choisir un nombre

Ajouter 7 à ce nombre

Soustraire 7 au nombre choisi au départ

Multiplier les deux résultats précédents

Ajouter 50

1) montrer que si le nombre choisit au départ est 2 alors le résultat obtenu est 5

2) Quel est le résultat obtenu avec ce programme si le nombre choisi au départ est -10?

3) Un élève s'aperçoit qu'en calculant le double de 2 et en ajoutant 1, il obtient 5, le même résultat que
celui qu'il a obtenu à la question 1. Il pense alors que le programme de calcul revient à calculer le
double du nombre de départ et à ajouter 1. A-t-il raison ? Justifier.

4) On nomme x le nombre choisi au départ. Déterminer A l'expression mathématique résultat du
programme de calcul. Développer puis réduire l'expression obtenue.

5) Soient les expressions A = x2 + 1, résultat du programme de calcul et B = (2x + 1)² − x(3x +
4)

Montrer que les deux expressions sont égales pour toutes les valeurs de x.